Origen y aportaciones de la perspectiva ontosemiótica de investigación en Didáctica de la matemática

El enfoque ontosemiótico de investigación en didáctica de la matemática (EOS) fue iniciado en la Universidad de Granada a principios de los noventa, como resultado de la interacción de investigadores de dicha universidad con los desarrollos teóricos de la didáctica de la matemática iniciados en Francia. Así mismo, la diversidad de teorías usadas para estudiar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas llevó a la convicción de la necesidad y utilidad de tratar de clarificarlas, y compararlas. La estrategia de articulación de las teorías y el desarrollo de la aproximación ontosemiótica ha sido fruto del análisis racional de los fundamentos, cuestiones y métodos de diversos marcos teóricos existentes y de la aplicación de las herramientas teóricas que se fueron produciendo en trabajos experimentales. En esta ponencia se presenta una síntesis histórica del origen y desarrollo del EOS, sus principales aportaciones para la investigación en didáctica de las matemáticas, el estado actual a nivel internacional y algunas reflexiones sobre su potencial futuro

Perspectiva ontosemiótica de las competencias y de las relaciones teoría-práctica en la formación de profesores de matemáticas

La interpretación de la noción de competencia desde una perspectiva ontosemiótica permite conectarla con los problemas y los sistemas de prácticas puestos en juego para su solución. La interpretación de las prácticas y las competencias en términos operativos y discursivos aporta una solución al dilema teoría-práctica en la enseñanza universitaria

Presentación del seminario

De acuerdo con las orientaciones dadas por el Comité Científico del Simposio este seminario lo hemos orientado hacia el análisis de los métodos de investigación aplicados en las ponencias y comunicaciones incluidas en las actas de los Simposios de la SEIEM, celebrados desde 1997 hasta 2010. Asimismo, hemos recogido información sobre el tema en el panorama internacional de la investigación en educación matemática, usando el trabajo de Hart, Swars y Smith (2009). También hemos tenido en cuenta el estudio de Torralbo, Vallejo, Fernández y Rico (2004), centrado en el análisis metodológico de la producción de tesis doctorales en educación matemática española, lo que nos permite realizar algunas comparaciones y recomendaciones

Comunidad iberoamericana virtual de Educación Matemática

Analizamos las posibilidades de Internet para potenciar las relaciones e interacciones en el colectivo de educadores matemáticos en los países iberoamericanos. La existencia de diversas sociedades nacionales de investigadores y profesores de matemáticas, de revistas, jornadas, simposios, así como foros de discusión propios, nos lleva a proponer la creación de una Comunidad Iberoamericana Virtual de Educación Matemática (CIVEM), apoyada en el soporte técnico de RedIris del CSIC. Esta red telemática permitirá potenciar la comunicación entre los diversos colectivos y el desarrollo cooperativo de proyectos de innovación e investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas

Análisis ontosemiótico de tareas de visualización y razonamiento diagramático

El reconocimiento explícito de los objetos y procesos implicados en las prácticas matemáticas es una competencia que el profesor debe desarrollar. Esta competencia permite al docente comprender los procesos de aprendizaje matemático, diseñar y gestionar tales procesos y valorarlos con estándares de idoneidad previamente fijados. En consecuencia, se deben diseñar procesos formativos orientados al desarrollo de la competencia profesional mencionada. Este curso está focalizado en la implementación de un diseño formativo orientado al desarrollo de la competencia de los profesores de matemáticas para realizar el análisis epistémico y cognitivo de tareas escolares. Se pretende en primer lugar, reflexionar sobre las características de la visualización y del razonamiento diagramático, y su papel en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; en segundo lugar, reconocer la diversidad de objetos y procesos implicados en tareas matemáticas realizadas mediante la aplicación de visualizaciones y razonamiento diagramático

Competencias y conocimientos didácticos del profesor de matemáticas según el EOS

En este póster se realiza una representación diagramática del modelo de “Competencias y Conocimientos Didácticos del profesor de Matemáticas” (CCDM), desarrollado en el marco del Enfoque Ontosemiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos (Godino, Batanero y Font, 2007). Se mostrarán las cinco sub-competencias que componen la competencia específica de “análisis e intervención didáctica”, asociadas al dominio de las herramientas teóricas: significado global, configuración ontosemiótica, configuración didáctica, dimensión normativa e idoneidad didáctica

Perspectiva ontosemiótica del razonamiento algebraico escolar

En esta ponencia presentamos una síntesis de las investigaciones realizadas sobre el problema de la naturaleza del álgebra escolar aplicando herramientas teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. La noción de configuración de prácticas, objetos y procesos se aplica para identificar tipos de objetos y procesos algebraicos, los cuales son usados para elaborar un modelo de niveles de algebrización de las prácticas matemáticas. Se ejemplifica el modelo con su aplicación al análisis de procesos de resolución de tareas de proporcionalidad. Asimismo, se hace una síntesis de las investigaciones realizadas sobre formación de profesores aplicando el modelo de los niveles de algebrización. Finalmente, se analizan concordancias y complementariedades de este modelo con las etapas del proceso de algebrización propuestas en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y se formulan algunas cuestiones abiertas

Análisis cognitivo del uso de diagramas de áreas y de árbol en la solución de un problema sobre fracciones

Una tarea desafiante cuando se hace investigación en educación matemática es la descripción comprensible de la actividad matemática llevada a cabo por los estudiantes. Particularmente, diversos autores argumentan que construir y usar diagramas puede ser visto como una posible fuente de nuevos conocimientos. En este trabajo se analizan las respuestas dadas por 30 estudiantes de magisterio a un problema sobre fracciones mediante el uso de diagramas de áreas y árbol. El análisis cognitivo está apoyado por herramientas teóricas y metodológicas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. Como resultados se destaca la complejidad que implica el uso del diagrama de áreas para expresar la multiplicación de fracciones; por otro lado, los diagramas de árbol resultan más eficientes para realizar cálculos. Asimismo, se observa que el uso del lenguaje secuencial-natural se encuentra presente en todos los casos como una forma necesaria para comunicar la respuesta. Los resultados permiten comprender el papel que juegan ambos tipos de diagramas y la potencial utilidad de tener en cuenta la trama de objetos matemáticos implicados en el uso de tales representaciones. Por último, este análisis se revela como estratégico para el formador de profesores al permitirle reflexionar sobre posibles dificultades de aprendizaje

El interaccionismo simbólico en educación matemática

Presentamos una síntesis de las principales características del enfoque de investigación conocido como Interaccionismo Simbólico (I.S.) a través de su posicionamiento en relación a: la noción de significado, al papel del lenguaje en el aprendizaje, la manera de entender el aprendizaje y el papel desempeñado por la negociación de los significados matemáticos (ambigüedad e interpretación). Se describen los constructos teóricos utilizados por el programa interaccionista para describir y comprender los fenómenos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemática: dominios de experiencia subjetiva, patrones de interacción y normas sociomatemáticas. Se identifican ciertas similitudes entre algunas de los constructos teóricos en el IS y en la teoría de las situaciones didácticas y finalmente se sitúa el programa interaccionista entre el individualismo y el colectivismo en el intento por explicar el aprendizaje matemático

Significados institucionales de la demostración : implicaciones para la educación matemática

In this paper the following main features of the meaning of proof in different institutional contexts, logic and foundations of mathematics, professional mathematics, experimental sciences, daily life and teaching of mathematics are analysed.This analysis suggests that the study of the epistemological and didactical problems involved in the teaching of proof in school mathematics should be carried out within the most general framework of human argumentative practices. A possible explanation for some students' cognitive conflict and difficulties with mathematical proof is the fact that at the different teaching levels and various stages of personal mathematical activity, the institutional meanings of proof are intertwined